Invariant Coordinate Selection and New Approaches for Independent Component Analysis

Väitöskirjan otsikkona on Invariant Coordinate Selection and New Approaches for Independent Component Analysis (Invarianttien koordinaattien valinta ja uusia näkökulmia riippumattomien komponenttien analyysiin).

Vastaväittäjänä on professori Anne Ruiz-Gazen (Toulouse School of Economics, France). Kustoksena toimii professori Hannu Oja.

                                                ***

Pauliina Ilmonen on suorittanut filosofian maisterin tutkinnon Tampereen yliopistossa.

Ilmosen väitöskirja ilmestyy sarjassa Acta Universitatis Tamperensis; 1655, Tampere University Press, Tampere 2011. ISBN 978-951-44-8564-0, ISSN 1455-1616. Väitöskirja ilmestyy myös sähköisenä sarjassa Acta Electronica Universitatis Tamperensis; 1116, Tampereen yliopisto 2011. ISBN 978-951-44-8565-7, ISSN 1456-954X.
http://acta.uta.fi.

Väitöskirjan tilausosoite: Verkkokirjakauppa Granum, http://granum.uta.fi, tai Tiedekirjakauppa TAJU, PL 617, 33014 Tampereen yliopisto, puh. 040 190 9800, e-mail: taju@uta.fi.

Lisätietoja: Pauliina Ilmonen, pauliina.ilmonen@gmail.com

LEHDISTÖTIEDOTE

Tämän väitöskirjatyön tavoitteena oli tarkastella invarianttien koordinaattien valintaa ja tuoda uusia näkökulmia riippumattomien komponenttien analyysiin.

Moniulotteisten tilastollisten menetelmien yhteydessä kysymykset invarianttisuudesta ja ekvivarianttisuudesta nousevat usein esille. Toisinaan tilastollisia menetelmiä joudutaan muokkaamaan, jotta niille voidaan löytää invariantti tai ekvivariantti vastine. Tämä voidaan tehdä esimerkiksi transformoimalla data invarianttiin koordinaattisysteemiin.

Kahdessa väitöskirja-artikkelissa käsitellään invarianttien koordinaattien valintaa (ICS) ja ICS funktionaaleja. Moniulotteisen aineiston standardointia, ja ICS funktionaalien ja otossuureiden (asymptoottisia) ominaisuuksia tarkastellaan kattavasti. Myös moniulotteista huipukkuutta ja vinoutta käsitellään. ICS transformaatioiden sovellusalueista keskustellaan. Yksi tärkeä sovellusalue on riippumattomien komponenttien analyysi.

Riippumattomien komponenttien analyysi (ICA) on hyvin ajankohtainen tutkimusalue ja sillä on useita käytännön sovelluskohteita. Riippumattomien komponenttien mallissa p-ulotteisen satunnaisvektorin alkioiden oletetaan olevan sellaisen tuntemattoman p-ulotteisen satunnaisvektorin alkioiden lineaarikombinaatioita, jonka alkiot ovat toisistaan riippumattomia. Riippumattomien komponenttien analyysissä tavoitteena on löytää riippumattomat komponentit estimoimalla matriisia, joka välittää edellä kuvatun lineaaritransformaation. Uusia näkökulmia riippumattomien komponenttien analyysiin esitetään kolmessa väitöskirjan artikkelissa.

Yhdessä väitöskirja-artikkelissa esitetään uusi versio suositusta Deflation-based FastICA estimaattorista/algoritmista, jossa riippumattomat komponentit etsitään yksi kerrallaan. Tässä uudessa versiossa riippumattomat komponentit löydetään optimaalisessa järjestyksessä. Yhdessä artikkelissa esitetään (Le Cam mielessä) optimaalisia testaus - ja estimointimenetelmiä, kun riippumattomien komponenttien oletetaan tulevan symmetrisistä jakaumista. Yhdessä artikkelissa esitetään uusi menetelmä, jolla voidaan verrata erilaisia ICA estimaattoreita keskenään. Kaikissa kolmessa artikkelissa esitetään asymptoottisia tuloksia.  

Väitöskirjan viimeisessä luvussa uusia menetelmiä sovelletaan käytännön aineistoon.