Laatu, arviointi ja kehittäminen matematiikan ja tilastotieteen laitoksessa

Laadunvarmistuksella tarkoitetaan Tampereen yliopistossa järjestelmällistä toiminnan kehittämistä, joka ilmenee toimintokohtaisten tavoitteiden asettamisena, tavoitteiden mukaisina päätöksinä ja toiminnan säännöllisenä itsearviointina. Arvioinneissa seurataan tavoitteisiin pääsemistä, tarjotaan opiskelijoille ja henkilökunnalle vaikuttamismahdollisuuksia ja rajataan kehittämiskohteita, kuten nimetään niistä ajankohtaisimmat. Matematiikan ja tilastotieteen laitoksen laadunvarmistus on osa normaalia toimintaa. Informaatiotieteiden tiedekunnassa laadunvarmistusta on kehitelty tutkimuksen, opetuksen ja hallinnon laaturyhmissä , joiden työskentelyyn myös laitoksen edustajat ovat osallistuneet. Näissä laaturyhmissä tehtävää kehittelytyötä voidaan pitää hallinnollisesta näkökulmasta tärkeimpänä laitoksen toiminnan laatua varmistavana menettelytapana. Ryhmien työn tulokset on dokumentoitu Moodle-järjestelmässä ja tiedekunnan laatusivulla.

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksen toimintaa ohjaavat säädökset löytyvät yliopiston hallintokeskuksen sivuilta. Tampereen yliopiston johtosäännössä on määritelty mm. laitosneuvoston ja laitoksen johtajan tehtävät. Virallisista, säännöllisesti kokoontuvista työryhmistä merkittävimmät ovat opetussuunnitelmatyöryhmät . Laadunvarmistukseen liittyviä asioita on dokumentoitu mm. itsearviointiraporteissa, vuosittaisissa toimintasuunnitelmissa ja kurssipalautteina.

Tässä dokumentissa on käsitelty seuraavia teemoja:

• Tutkimus ja jatkokoulutus
• Kansainvälistyminen
• Opiskelijoiden rekrytoinnin haasteet
• Opetuksen kehittäminen
  • Tilastotieteen perusopintojaksojen oppimisympäristöt
  • Deskriptiivisen geometrian kurssi - avaruudellisen hahmottamisen kehittäminen
  • Matematiikan kandidaatti- ja maisteriseminaari
  • Opiskelija tutkijana, aineistolähtöinen lähestymistapa
• Laitoksen valitsemat hyvät toimintatavat laadunvarmistuksessa
• Kehittämiskohteet

Palautetta dokumentista voi antaa palautelomakkeella; valitse vastaanottajaksi "yleiset asiat".

Tutkimus ja jatkokoulutus

Yksikkö tekee painopistealueillaan hyvää kansainvälisen tason tutkimusta. Koska yksikkö on pieni, panostetaan erityisesti tutkimusyhteistyöhön. Tutkijat ja jatkokoulutettavat työskentelevät tutkimusryhmissä, verkostoissa ja projekteissa. Yhteistyötä tehdään sekä kansallisella että kansainvälisellä tasolla.

Matematiikan tutkimusalueita ovat matemaattinen logiikka, algebrallinen geometria ja lukuteoria. Vaikka yksikössä harjoitettava matematiikan tutkimus on luonteeltaan lähinnä perustutkimusta, mainituilla matematiikan aloilla on merkittäviä sovelluksia informaatioteknologiassa ja tietojenkäsittelytieteessä. Kun otetaan huomioon, että niiden tutkimus puuttuu muista Suomen yliopistoista joko osittain tai kokonaan, tarjoaa tämä hyvän lähtökohdan matematiikan tutkimuksen kehittämiselle.

Tilastotieteen perinteisiä tutkimusalueita ovat olleet lineaariset mallit, kasvukäyrämallit ja sekamallit sekä niiden sovellukset. Myös koesuunnittelussa tehty tutkimus liittyy pääsääntöisesti em. alueisiin. Uusia tutkimusalueita ovat bayesiläisten menetelmien soveltaminen erityisesti taloustieteen ja vakuutustieteen sovelluksiin (mm. kaksivuotinen yhteistyöhanke ”Vakuutusyhtiöiden riskienhallintamallit” yhdessä Vakuutusvalvontaviraston kanssa) ja MDL-periaatteen soveltaminen tilastolliseen päättelyyn. Yhteistyössä Tampereen yliopiston terveystieteen laitoksen (biometria) kanssa painopistealueena on tilastotieteen robustit menetelmät. 

Soveltavalla tutkimuksella on tilastotieteessä keskeinen asema. Rahoituksellisesti menestynein sovellusalue (projekteja 1990-luvun alusta lähtien) ovat olleet tilastotieteen sovellukset metsätieteissä. Tilastotieteen tutkimuspalveluprojektin (TUPA) tehtävänä on kehittää maksullista tutkimuspalvelua

Jatkokoulutettaville pyritään tarjoamaan kansainvälinen monitieteinen tutkimusympäristö. Jatkokoulutusyhteistyö Dortmundin yliopiston tilastotieteen laitoksen tutkijakoulun ”Statistical Modelling”  ja tutkijakoulun  TISE välillä alkoi 1.9.2007 (Suomen Akatemian ja Deutsche Forschungsgemeinschaftin rahoitus). Tässä yhteistyössä ovat mukana myös TTY:n signaalikäsittelyn laitos ja matematiikan laitos. Yhteistyön puitteissa järjestetään tutkijakoululaisten ja heidän ohjaajiensa tieteellisiä vierailuja, seminaareja, workshoppeja sekä kursseja. Toisena esimerkkinä tällaisesta kansainvälisestä tutkimus- ja jatkokoulutusyhteistyöstä mainittakoon yhteinen tutkimusprojekti Manchesterin yliopiston matematiikan laitoksen kanssa. Projektissa on tutkijoita ja jatkokoulutettavia sekä Manchesterista että Tampereelta.

Yksikössä toimii opetusministeriön rahoittama matemaattisen logiikan ja algebran tutkijakoulu MALJA . 

Kansainvälistyminen

Kansainvälisyys kuuluu toiminnan perusluonteeseen ja yhteistyöverkostot ovat laajat. Näihin kuuluvat tutkimusyhteistyö, tutkijainvaihto, vierailut, yhteisprojektit, konferenssit ja kansainväliset kurssit. Yksikön tulee huolehtia siitä, että uudet tutkijapolvet tulevat mukaan näihin yhteyksiin uransa alussa ja oppivat luomaan uusia yhteyksiä.

Opiskelijoiden rekrytoinnin haasteet 

Opintojen suurta keskeyttämisprosenttia, mikä on tyypillistä matemaattisella alalla, pyritään alentamaan ohjauksen ja motivoinnin keinoin. Oppiaineeseen sitoutumista pystytään lisäämään kehittämällä esimerkiksi työelämäyhteyksiä (toisaalta aikainen siirtyminen työelämään on eräille keskeyttämisen syy). Käyttöön pyritään ottamaan uusia opetusmuotoja kuten pajatyöskentely ja luento-opetusta tukevat erilaiset ohjausryhmät. Myös opiskelijoiden vertaistuen organisointi tarjoaa hyvän mahdollisuuden tehostaa opetusta. Näitä kaikkia opetusmuotoja on kokeiltu jo useiden vuosien ajan erittäin menestyksellisesti mm. Helsingin yliopistossa. Tämä on siellä tehostanut erityisesti opettajankoulutusta, joka Tampereellakin on merkittävä osa laitoksen toimintaa.

Vajaus maisterituotannossa ja henkilöresurssien vähäisyys asettavat laadunvarmistukselle suuria haasteita. Ratkaisuja etsitään kehittämällä opetusmuotoja, tarkentamalla tutkintovaatimuksia ja pyrkimällä yhteistyöhön perusopetuksen alalla (ks. alla rakenteellinen kehittäminen). Käyttöön otettu HOPS-järjestelmä on antanut entistä paremman mahdollisuuden seurata opiskelijoiden opintojen etenemistä. Myös opiskelijarekrytoinnin onnistumista seurataan systemaattisesti ja valintasysteemiä kehitetään saadun informaation pohjalta. 

Opetuksen kehittäminen

Tilastotieteen perusopintojaksojen oppimisympäristöt

Kuvaus:Tilastotieteen perusopintojaksoilla TILTP1, TILTP2 ja TILTP3 on käytössä tietoverkkoja hyödyntävät oppimisympäristöt, jotka tukevat ja täydentävät kontaktiopetusta sekä mahdollistavat opiskelijan omatoimisen opiskelun. Opintojaksojen sivustot sisältävät kaiken opiskeluun tarvittavan tiedon ja oppimateriaalin. Kyseiset kolme tilastotieteen perusopintojaksoa luennoidaan lukuvuosittain ja opintojaksoilla on yhteensä n. 550 opiskelijaa. Lähtökohtana verkkomateriaalin tuottamisessa on ollut materiaalin jaon, omatoimisen opiskelun ja kontaktiopetuksen tukemisen lisäksi myös tiedottamisen ja ohjauksen toteuttaminen. Myös opintojaksoille ja harjoitusryhmiin ilmoittautuminen tapahtuu opintojakson sivuston kautta. Ilmoittautumisen perusteella saadaan opintojaksoille kehitettyyn hallinnointijärjestelmään tarvittavat tiedot.

Ympäristöt on toteutettu avoimen verkkomateriaalin avulla. Ei ole käytetty erillistä oppimisalustaa lukuun ottamatta keskustelualuetta, joka toimii kontaktiopetukseen liittyvän sekä itseopiskelupaketin ohjauksen ja verkkolaskuharjoitusten toteutusalustana (esimerkki toteutuksesta). Opintojaksoja varten tuotettu oppimateriaali on pääosin jaettu hyperlinkitettyinä pdf-tiedostoina. Jokaisen opintojakson oppimateriaaliin sisältyy luentorunko, harjoitustehtävät ohjeineen ja ratkaisuineen sekä erilaista lisämateriaalia opiskelun tueksi. Opiskelija voi halutessaan katsoa www-sivustolta mitä asioita luennolla on käsitelty ja opiskella ne sivustolla olevan luentorungon ja sen sisältämän lisämateriaalin avulla.

Tilastotieteen perusopintojaksot ovat useissa tutkinnoissa pakollisia opintoja, joten opintojen etenemisen esteiden poistamiseksi ympäristöjä on kehitetty painottaen omatoimisen opiskelun tukea.

Kehitysvaiheet:

1) Lähtökohdan kuvaukset: Virtuaaliyliopistoseminaari 30.5.2001,  hankekuvaus , esittely ICOTS-6.  

2) Verkkokeskustelut opetuksen tueksi, opiskelijoiden ja opettajan kokemuksia. 

3) Vakiintuneet käytänteet, esittely VVYOP´06. 

4) Verkkolaskuharjoitusryhmät ja omatoimisen opiskelun tuen kehittäminen, yhteenveto . 

Palautejärjestelmä: opintojaksokohtaisesti opiskelijapalautteen kerääminen opintojakson www-sivuston kautta, tulosten analysointi ja hyödyntäminen seuraavana vuonna, analyysitulosten julkaisu opintojakson www-sivustolla, jatkuva palautemahdollisuus www-sivuston ja/tai keskustelualueen kautta, palautteeseen reagointi ja palaute välittömästi, kaikista harjoitustöistä henkilökohtainen palaute, kannustetaan palautteen kuulemiseen tenttivastauksista, vertaispalaute opetuksen yhteydessä muilta opettajilta. 

Deskriptiivisen geometrian kurssi - avaruudellisen hahmottamisen kehittäminen

Kurssi poikkeaa tavanomaisista matematiikan kursseista sekä sisällöltään että suoritustavoiltaan. Kurssin päätavoitteena on opiskelijoiden avaruudellisen hahmotuskyvyn kehittäminen. Tämä kyky luokitellaan yleensä lahjakkuudeksi, kuten kielellinen ja matemaattis-looginenkin lahjakkuus. Sen puute voi hankaloittaa matematiikan opiskelua, sillä onhan matematiikan abstrakteja käsitteitä (esim. vektoriavaruuden käsite) helpompi ymmärtää, jos pystyy käsittelemään sujuvasti niiden konkreettisia vastineita (kolmiulotteisten avaruuden vektorilaskenta). Tämä antaa yhden motivaation kyseisen kurssin järjestämiseen. Lisäksi mm. käytännön opettajan työssä kuvioiden hahmottaminen ja piirtäminen on oleellinen taito. Myös nykyaikaisessa tietotekniikassa grafiikalla on keskeinen merkitys.

Kurssilla oletetaan taso- ja avaruusgeometrian lainalaisuudet tunnetuiksi analyyttisen geometrian mielessä (avaruuden käyrät ja pinnat määräytyvät niitä vastaavien yhtälöiden avulla) ja piirtämällä selvitetään, miksi nämä lainalaisuudet pitävät paikkansa. Tähän selvitystyöhön lainataan teknisillä aloilla (esim. koneenrakennus, arkkitehtuuri) käytettävää ns. deskriptiivistä geometriaa. Kurssi yllättää siinä, miten käsin piirtämällä voidaan ratkaista suhteellisen helposti sellaisiakin ongelmia, jotka analyyttisesti johtavat liian mutkikkaisiin lausekkeisiin. Kurssilla ei ole harvinaista nähdä pahvi- tai rautalankamallia tarkasteltavasta ongelmasta. Tietokonetta käytetään vain sivuroolissa - valmiiksi piirrettyjen kuvioiden katselu ei ole niin hedelmällistä kuin kuvion alusta loppuun itse piirtäminen.

Kurssin voi suorittaa perinteisen tentin sijasta harjoituksia ja harjoitustöitä tekemällä. Luennoilla esitellään harjoituksissa sovellettavia menetelmiä ja annetaan myös ennakkotehtäviä, joilla opiskelija voi testata osaamistaan ennen varsinaista harjoitustilaisuutta. Nämä tehtävät käydään läpi harjoitusten alussa lyhyesti. Harjoitusten päätarkoitus on antaa opiskelijoille pieniä geometrisia ongelmia tai piirrostehtäviä, joita sitten ratkotaan joko yksittäin tai pienissä ryhmissä. Opettaja antaa ratkaisuihin vinkkejä ja auttaa tarvittaessa. Harjoitustyöt ovat itsenäisesti tehtäviä kurssin aihepiireihin liittyviä piirrostehtäviä, joihin liittyy raportin kirjoittaminen. Töiden henkilökohtaiseen ohjaukseen on myös varattu aikaa.

Työmuotojensa vuoksi kurssi antaa hyvät mahdollisuudet sekä opettajan ja oppilaan että opiskelijoiden keskinäiseen vuorovaikutukseen. Koska ryhmän jäsenet usein opettavat toinen toistaan tietämättään, niin lahjoiltaan eritasoiset opiskelijat ovat samanarvoisessa asemassa. Kurssin viimeisenä osatehtävänä kirjoitetaan yleensä kurssipalautteena toimiva vapaamuotoinen essee. Palaute antaa arvokasta tietoa siitä, mihin suuntaan kurssia kannattaa kehittää. 

Matematiikan kandidaatti- ja maisteriseminaari

Kandidaattiseminaari antaa valmiuksia matematiikan kirjalliseen esittämiseen, lähinnä tutkielman laatimiseen. Seminaari alkaa LaTeX-kurssilla, jossa perehdytään matemaattisen kirjoittamisen tekniseen puoleen. Tämän jälkeen seminaarissa perehdytään tutkielman kirjoittamiseen. Tällöin tutkitaan täsmällistä kielenkäyttöä, tutkielman rakenteita eri tasoilla, argumentointia, matemaattista kirjoittamista ja matemaattista sisältöä. Erityisesti tuodaan esille matematiikan erityispiirteitä tieteenalana. Tutkielman matemaattinen sisältö on yleensä melko helppoa, jotta opiskelija pystyy paremmin harjoittelemaan muita, uusia kirjoittamisen osa-alueita. Gradussa opiskelija voi panostaa matemaattiseen sisältöön, kun kandivaiheessa kirjoittamisen tekniikka on tullut tutuksi. Käytännössä kaikki seminaariin osallistuvat ovat jo vanhassa tutkintojärjestelmässäkin tehneet seminaarin yhteydessä kandidaatintutkielman.

Seminaari ei liity suoranaisesti gradun tekemiseen, vaan seminaarin tarkoituksena on antaa kokemusta matematiikan suullisesta esittämisestä. Seminaari suoritetaan esitelmiä pitämällä sekä harjoitustehtäviä ratkaisemalla ja esittämällä. Seminaari on osittain kokeilua, jossa kehitetään työskentelymuotoja. Seminaarissa suullisen esittämisen opiskelussa on samoja piirteitä kuin kirjallisen esittämisen opiskelussa kandidaattiseminaarissa. Erityisesti kiinnitetään huomiota esityksen rakenteeseen sekä täsmälliseen ja johdonmukaiseen argumentointiin. Myös suullisen esityksen muodollista puolta harjoitellaan. Seminaarissa annetaan malliksi tietynlainen luentotyyli, jota kaikki noudattavat. Käytännössä opiskelija voi poimia tästä mallista parhaaksi katsomansa piirteet ja luoda sen päälle omia käytäntöjään. Seminaariin pyritään luomaan vapautunut ilmapiiri ja kaikkia kannustetaan osallistumaan mukaan keskusteluun. Keskeisimpänä tarkoituksena on ylittää suullisen esittämisen kynnys ja saada siitä positiivinen kokemus.

Opiskelija tutkijana - aineistolähtöinen lähestymistapa seminaarityöskentelyyn

Seminaarin tarkoituksena on harjaannuttaa opiskelijaa käytännön tilastotieteilijän työhön sekä antaa valmiuksia tulosten raportointiin. Perusajatus on, että opiskelija itse asettuu tutkijan rooliin ja pyrkii tutkimaan valitsemaansa ongelmaa tilastotieteen tarjoamin keinoin. Opiskelijoille tarjotaan useita laajoja tutkimusaineistoja ja esitellään ajatuksia mahdollisista tutkimusongelmista. Opiskelija voi myös käyttää omia aineistojaan. Lopullisen aiheen valitsee opiskelija itse ja aihetta lähdetään työstämään yhteistyössä ohjaajien ja muun ryhmän kanssa.

Tutkimusaineistot ovat olleet mm. isoja lääketieteellisiä aineistoja, ammattijärjestöjen jäsenkyselydatoja, erilaisista yrityksistä sekä teollisuuslaitoksista saatuja aineistoja. Opiskelijat saavat palautetta myös aineistoja luovuttaneilta tahoilta. Monista aiheista on syntynyt myös pro gradu -tutkielmia.

Laitoksen valitsemat hyvät toimintatavat laadunvarmistuksessa

Opiskelijoiden rekrytointi opintojaksojen laskuharjoitusten pitäjiksi on osoittautunut sekä opiskelijan että laitoksen kannalta hyödylliseksi. Opiskelija sitoutuu tiedeyhteisöön ja saa arvokasta kokemusta alansa työtehtävistä. Laitoksen kannalta katsottuna tarpeellinen määrä tuntiopettajia on näin helposti löydettävissä ja heiltä saa arvokasta palautetta opetukseen ja oppimiseen liittyvistä seikoista. Toiminta on tärkeää myös jatko-opiskelijoiden saamiseksi. Valitettavasti laitoksen taloudellinen tila uhkaa tehdä tämän toiminnan tulevaisuudessa mahdottomaksi.

Opetusmuotona harjoitukset muodostavat hyvän käytännön myös opetuksen laadun varmistuksessa. Luennoitsijan on mahdollista saada välitöntä palautetta opetuksen perillemenosta opiskelijoiden harjoitussuoritusten kautta ja tarvittaessa opetuksessa voidaan palata vaikeiksi osoittautuneisiin asioihin ennen varsinaisia tenttejä. Myös välikoejärjestelmä auttaa opettajia seuraamaan jo kurssin aikana, kuinka hyvin opiskelijat ovat omaksuneet opetettuja asioita.

Tietoverkkojen monipuolinen käyttö opetuksessa tarjoaa vaihtoehtoisia, opiskelijan kannalta joustavia opiskelumahdollisuuksia. Erityisesti opiskelijamääriltään suurilla perusopintojaksoilla tietoverkkojen hyödyntäminen on osoittautunut erittäin toimivaksi. Kontaktiopetuksen tukena ja osittain vaihtoehtona käytetyt verkkoratkaisut helpottavat suurten opiskelijajoukkojen opetusta, oppimista ja hallinnointia.

Kehittämiskohteet

Tärkein rakenteellisen kehittämisen suunnitelma on tutkimus- ja koulutusyhteistyöhanke Jyväskylän yliopiston ja Tampereen teknillisen yliopiston kanssa allianssiyliopiston puitteissa. Tampereen yliopistosta ovat mukana matematiikan ja tilastotieteen laitos, biometria terveystieteen laitokselta ja psykologian laitos. Jyväskylästä on mukana matematiikan ja tilastotieteen laitos sekä psykologian laitos, Tampereen teknillisestä yliopistosta signaalikäsittelyn ja matematiikan laitokset.

Matematiikan oppiaine on neuvotellut opetusyhteistyön lisäämiseksi Tampereen teknillisen yliopiston matematiikan laitoksen kanssa. Tilastotieteen opetusyhteistyötä jatketaan edelleen terveystieteen laitoksen (biometria) kanssa. Pääasiassa ulkomaisten professorien pitämiä yhteisiä kursseja on järjestetty säännöllisesti.

Tilastotieteessä on kehitelty tiettyihin sovellustieteisiin erikoistuvia opintolinjoja, joista ennestään suosituin on ollut kansanterveystieteen linja.  Uutena opintolinjana on yhdessä psykologian laitoksen kanssa perustettu psykometriikan linja.