Sisältöön
tampereen yliopisto: sis/luo-coms: opiskelu: tutkinto-ohjelmat: matematiikan ja tilastotieteen tutkinto-ohjelma: opinto-opas: kurssisivut:
Viestintätieteiden ja luonnontieteiden tiedekunnatTampereen yliopistoViestintätieteiden ja luonnontieteiden tiedekunnat
MTTA2 Lukuteoria

MTTA2 Lukuteoria

Opetus ja kurssivaatimukset

Opintojakso toteutetaan erikseen sovittavana opintojaksona. Lisätiedot opetusohjelmassa. Kurssin voi suorittaa loppukokeella pe 13.12. luentoaikaan ja -paikassa (erikseen ei tarvitse ilmoittautua) sekä yleisenä tenttipäivänä (ilmoittautumalla) to 9.1.2014. Huom. muita mahdollisuuksia ei tällä haavaa ole. Jos joku ei voi tai halua osallistua kokeeseen 13.12. niin tällöin voi osallistua kokeeseen 9.1. ja saada vielä harjoitushyvitykset. Tästä täytyy erikseen mainita. Jos joku yrittää suorittaa kurssin ensimmäistä kertaa vasta tammikuussa, niin uusintamahdollisuudesta, jos sellainen tarvitaan, voi keskustella kanssani.


Kurssi alkaa opetusohjelman mukaisesti keskiviikkona 23.10.2013 klo 14-16 Päätalon salissa A31. Läsnäolo ensimmäisillä luennoilla on suotavaa. Tähän tulee suppeahko luettelo luennoilla käsitellyistä asioista sekä viikottaiset harjoitustehtävät.

Tervetuloa mukaan!

Juha Sillanpää

Luennoilla seurataan - eräin poikkeuksin - Kenneth H. Rosenin teosta Elementary Number Theory. Teoksen hankinta ei ole tarpeen, mutta jos se on käytettävissä, opiskelua helpottanee tieto käsiteltävistä asioista sisällysluettelon mukaisesti esitettynä. Seuraava luettelo perustuu 6. painokseen, mutta ainakin 5. painos on siltä osin lähes identtinen. Huomaa, että kurssin loppuosan tarkasta aikataulusta ei ole vielä täysin varmaa tietoa. Luvut/kappaleet ovat: 4.3, 4.4, 6.1, 6.3, 9.1-9.4, 9.6, 11.1-11.3, 14.1-14.3.

Luennot 23.10.: Kurssikäytäntöjä, kiinalainen jäännöslause todistuksineen + esimerkki, kongruenssiryhmän ratkaisu iteratiivisesti, johdantoa polynomikongruenssin ratkaisemiseen ja yhdistetyn moduluksen tapauksessa palautuminen tapauksiin, joissa modulus on alkutekijän potenssi.

Luennot 25.10.: Henselin lemma ja sen todistus, korollaari, kaksi esimerkkiä.

Luennot 30.10.: Wilsonin lause ja sen käänteislause todistuksineen, Fermat'n pieni lause (maininta), muutama siitä johtuva seuraus, esimerkkejä, supistettu jäännössysteemi, Eulerin φ-funktio, Eulerin lause todistuksineen.

Luennot 1.11.: Luvun kertaluku modulo n, primitiivijuuret (määritelmät, esimerkkejä), kolme näihin liittyvää lausetta.

Luennot 6.11.: Primitiivijuuriin littyviä tuloksia: potenssin kertaluku, primitiivijuurten määrä, esimerkki, Lagrangen lause todistuksineen, Σφ(d)=n, missä d käy läpi luvun n positiiviset tekijät.

Luennot 8.11.: Jokaisella alkuluvulla on primitiivijuuri (todistuksineen ja aputuloksineen). Muita primitiivijuurten olemassaoloon (ja ei-olemassaoloon) liittyviä tuloksia ilman todistuksia.

Luennot 13.11.: Jatkoa edelliseen. Indeksiaritmetiikkaa: indeksin määritelmä ja ominaisuuksia

Luennot 15.11.: Esimerkkejä indeksien käytöstä kongruenssien ratkaisemisessa, potenssinjäännökset. Universaalieksponentti, pienin universaalieksponentti λ(n) sekä kaava tälle todistuksineen.

Luennot 20.11.: Eulerin φ-funktion multiplikatiivisuus, algebran alkeita vain kertauksenomaisesti, terminologiaa, äärellisen ryhmän alkion kertaluvusta (vrt. kokonaisluvun kertaluku modulo m). (Esitys perustuu Jarmo Niemelän Pro gradu -tutkielmaan Primitiivisistä juurista ja alkuluokkaryhmistä vuodelta 2000.)

Luennot 22.11.: Jatkoa edelliseen: primitiivijuurista, alkuluokkaryhmistä ja näiden välisestä yhteydestä. -Neliönjäännökset ja -epäjäännökset, Eulerin kriteeri, Legendren symboli ja siihen liittyviä laskusääntöjä.

Luennot 27.11.: Milloin -1 on alkuluvun p neliönjäännös? Gaussin lemma. Milloin 2 on alkuluvun p neliönjäännös? Neliönjäännöslauseen esittely, NJL:n todistuksessa tarvittava Eisensteinin lemma todistuksineen.

Luennot 29.11.: NJL tapauksessa p=7, q=11. NJL:n todistus (löytyy englanniksi lokerikosta). Jacobin symbolin määritelmä ja ominaisuuksia. NJL Jacobin symboleille.

Luennot 4.12.: Kompleksiluvun itseisarvo, normi, konjugaatti ja normin ominaisuudet, Gaussin kokonaisluvut - määritelmä ja yhteen-, vähennys- ja kertolaskun sulkeutuvuus. Jaollisuus. Yksiköt, liittoalkiot. Gaussin alkuluvut. Jakoalgoritmi Gaussin kokonaisluvuille. Esimerkkejä.

Luennot 11.12.: Suurimmat yhteiset tekijät. Syt:n esitys alkioiden lineaarikombinaationa. Syt:t ovat liittoalkioita. Suhteelliset alkuluvut. Eukleideen algoritmi Gaussin kokonaisluvuille. Yksikäsitteinen tekijöihinjako (olemassaolo ja yksikäsitteisyys), tämän todistus. Miten rationaaliset (so. 2,3,5,7,...) alkuluvut ovat esitettävissä Gaussin alkulukujen tulona.

Harjoitus 1 viikolla 44 sivu1 sivu 2

Harjoitus 2 viikolla 45.

Harjoitus 3 viikolla 46

Harjoitus 4 viikolla 47

Harjoitus 5 viikolla 48

Harjoitus 6 viikolla 49

Harjoitus 7 viikolla 50

 
Ylläpito: mtt-studies@sis.uta.fi
Muutettu: 18.6.2015 12.06 Muokkaa

Tampereen yliopisto

Tampereen yliopisto
03 355 111
kirjaamo@uta.fi


KARVI-auditoitu HR Excellence in Research

YLIOPISTO
Tutkimus
Opiskelijaksi
Ajankohtaista
Yhteistyö ja palvelut
Yliopisto

AJANKOHTAISTA
Aikalainen
Avoimet työpaikat
Rehtoriblogi
Tampere3

PALVELUT
Aktuaarinkanslia
Avoin yliopisto
Hallinto
Kansainvälisen koulutuksen keskus
Kielikeskus
Kielipalvelut
Kirjaamo
Kirjasto
Liikuntapalvelut
Viestintä
Tietohallinto
Tutkimuspalvelut
Täydennyskoulutus
Tietoarkisto
» lisää palveluita

OPISKELU
Opetusohjelma
Opinto-oppaat
Opiskelijan työpöytä

SÄHKÖISET PALVELUT
Andor-hakupalvelu
Uusi lainasi
Intra
Moodle (learning2)
NettiOpsu / NettiRekka
NettiKatti
Sähköinen tenttipalvelu
TamPub
Office 365 webmail
Utaposti webmail
Wentti