Sisältöön
tampereen yliopisto: sis/luo-coms: opiskelu: tutkinto-ohjelmat: matematiikan ja tilastotieteen tutkinto-ohjelma: opinto-opas: kurssisivut:
Viestintätieteiden ja luonnontieteiden tiedekunnatTampereen yliopistoViestintätieteiden ja luonnontieteiden tiedekunnat
MTTS1 Algebrallisen geometrian perusteet

MTTS1 Algebrallisen geometrian perusteet, kevät 2014

"Horatius hyvä, maassa ja taivaassa on ilmiöitä enemmän kuin meidän filosofiassamme voi edes uneksia." (William Shakespeare, Hamlet, 1. näytös, 5. kohtaus)

Paikka ja opettaja

Luennot maanantaina klo 12–14 ja keskiviikkona klo 12–14, Eero Hyry; harjoitukset Markus Klemetti. Tarkat aikataulu- ja tilatiedot sähköisessä opetusohjelmassa.

Kurssin sisältö

Kurssi ei edellytä opinto-oppaassa mainittua opintojaksoa MTTMS4 Johdatus algebralliseen geometriaan eikä mene tämän kanssa päällekkäin. 

Kurssi tarjoaa  yleissivistävän johdatuksen moderniin algebrallisen geometriaan. Keskeinen käsite kurssilla on skeema. Klassisen algebrallisen geometrian tutkimuskohteena ovat  polyno­miyhtä­löryhmien ratkaisujoukot. Näitä kutsutaan algebrallisiksi varistoiksi. Geometriselta kannalta varistot ovat algebrallisia käyriä, pintoja tai näiden korkeampiulotteisia vastineita.  Skeema on variston huikea yleistys, joka on mm. mahdollistanut Kroneckerin aritmeettista algebrallista geometriaa koskevan unelman toteutumisen.  Modernin algebrallisen geometrian syntyyn 1960-luvulla ratkaisevasti vaikuttanut ranskalainen matemaatikko Alexander Grothendieck näki skeeman taikaviuhkana (éventail magique), joka yhdistää geometrian ja lukuteorian. Andrew Wilesin todistus Fermat'n suurelle lauseelle, on yksi osoitus tämän lähestymistavan hyödyllisyydestä. Skeeman määrittelyä varten kurssilla tutustutaan myös lyhteen käsitteeseen. Kommutatiivisella algebralla on keskeinen merkitys modernissa algebrallisessa geometriassa. Kurssilla perehdytään tämän takia tarvittaviin kommutatiivisen algebran peruskäsitteisiin kuten renkaan lokalisaatioon ja renkaan spektriin.

David Mumfordin kuuluisassa "punaisessa kirjassa" esiintyvä "aritmeettisen pinnan aarrekartta".

Kirjallisuus

Kurssi perustuu luentoihin. Oheislukemistona voi käyttää teoksia

  • Eisenbud-Harris: Geometry of schemes
  • Liu: Algebraic geometry and arithmetic curves
  • Mumford: The red book of varieties and schemes
  • Ueno: Algebraic geometry I-III.

Kannattaa myös vilkaista Ravi Vakilin erinomaista vaikka tätä kurssia huomattavasti pidemmälle menevää luentomonistetta (kts. alla).

Esitiedot

Algebra 2 tai ainakin hyvin osattu Algebra 1. Myös topologian perustiedot ovat eduksi, vaikka eivät välttämättömiä.

Kurssin suorittaminen ja arvostelu

Kurssi on syventävä erikoiskurssi. Kurssi suoritetaan loppukokeella. Koe pidetään keskiviikkona 14.5. Kokeessa on viisi tehtävää, joista voi saada enimmillään 30 pistettä.

Viikkoharjoitustehtävät

Tehtävät jaetaan yleensä luennoilla. Ne ovat noudettavissa myös kanslian edessä olevasta hyllyköstä tai täältä. Tehtävistä voi saada enimmillään 5 pistettä, jotka lisätään loppukokeen pistemäärään. Nämä ovat voimassa vain heti kurssin päätyttyä järjestettävässä loppukokeessa.

Linkkejä

 
Ylläpito: eero.hyry@uta.fi
Muutettu: 17.12.2013 10.52 Muokkaa

Tampereen yliopisto

Tampereen yliopisto
03 355 111
kirjaamo@uta.fi


KARVI-auditoitu HR Excellence in Research

YLIOPISTO
Tutkimus
Opiskelijaksi
Ajankohtaista
Yhteistyö ja palvelut
Yliopisto

AJANKOHTAISTA
Aikalainen
Avoimet työpaikat
Rehtoriblogi
Tampere3

PALVELUT
Aktuaarinkanslia
Avoin yliopisto
Hallinto
Kansainvälisen koulutuksen keskus
Kielikeskus
Kielipalvelut
Kirjaamo
Kirjasto
Liikuntapalvelut
Viestintä
Tietohallinto
Tutkimuspalvelut
Täydennyskoulutus
Tietoarkisto
» lisää palveluita

OPISKELU
Opetusohjelma
Opinto-oppaat
Opiskelijan työpöytä

SÄHKÖISET PALVELUT
Andor-hakupalvelu
Uusi lainasi
Intra
Moodle (learning2)
NettiOpsu / NettiRekka
NettiKatti
Sähköinen tenttipalvelu
TamPub
Office 365 webmail
Utaposti webmail
Wentti