Algebrallinen geometria ja kommutatiivinen algebra

Eero Hyry

  • Tutkimuskohteeni sijaitsevat kommutatiivisen algebran ja algebrallisen geometrian rajalla. Algebrallisen variston räjäytys on yksi singulariteettien tutkimuksen päämenetelmistä algebrallisessa geometriassa. Olen pitkään tutkinut räjäytyksiin liittyvää lokaalia algebraa. Olen erityisen kiinnostunut soveltamaan kommutatiivisen algebran menetelmiä birationaaliseen geometriaan ja päinvastoin. Tällä hetkellä tutkin hyppylukuja. Hyppyluvut, jotka määritellään ns. kertojaideaalinen avulla, ovat varsin uusi keksintö. Ne kuvaavat singulariteetin voimakkuutta.

  • Ohjaan mielelläni algebralliseen geometriaan, kommmutatiiviseen algebraan, homologiseen algebraan ja algebrallisen lukuteoriaan liittyviä tutkielmia. Tutkielma voi mainiosti liittyä myös näiden erilaisiin käytännön sovelluksiin kuten esimerkiksi geometriseen mallinnukseen tai julkisen avaimen salakirjoitukseen. Elliptisiin käyriin perustuvat salausmenetelmät ovat osoittautuneet käyttökelpoisuutensa erityisesti mobiililaitteissa.

    • Ohjatut väitöskirjat:

    Tarmo Järvilehto: Jumping numbers of a simple complete ideal in a two-dimensional regular local ring, Helsingin yliopisto 2007. Tähän perustuva artikkeli ilmestyy sarjassa Mem. Amer. Math. Soc.

    Yleistajuisia esitelmiä:

  • "Mitä on algebrallinen geometria?" (Virkaanastujaisesitelmä 9.3.2007)
  • "Algebrallisista singulariteeteista" (Suomalaisen Tiedeakatemian Väisälän palkintojen jakotilaisuus 8.12.2008)

    • Tärkeimpiä julkaisujani:

  • Hyry, Eero; Nakamura, Yukio; Ojala, Lauri: Adjoint ideals and Gorenstein blowups in two-dimensional regular local rings. Math. Z. 254 (2006), 767--783.
  • Hyry, Eero; Smith, Karen E.: Core versus graded core, and global sections of line bundles. Trans. Amer. Math. Soc. 356 (2004), 3143--3166
  • Hyry, Eero; Smith, Karen E.: On a non-vanishing conjecture of Kawamata and the core of an ideal. Amer. J. Math. 125 (2003), 1349--1410.
  • Hyry, Eero: Cohen-Macaulay multi-Rees algebras. Compositio Math. 130 (2002), 319--343.
  • Hyry, Eero: Coefficient ideals and the Cohen-Macaulay property of Rees algebras. Proc. Amer. Math. Soc. 129 (2001), 1299--1308.
  • Hyry, Eero: Blow-up rings and rational singularities. Manuscripta Math. 98 (1999), 377--390.
  • Hyry, Eero: The diagonal subring and the Cohen-Macaulay property of a multigraded ring. Trans. Amer. Math. Soc. 351 (1999), 2213--2232.
  • Hyry, Eero; Villamayor U., Orlando: A Briançon-Skoda theorem for isolated singularities. J. Algebra 204 (1998), 656--665.
  • Herrmann, Manfred; Hyry, Eero; Ribbe, Jürgen: On multi-Rees algebras. With an appendix by Ngô Viêt Trung. Math. Ann. 301 (1995), 249--279.

    • Kaikki julkaisut näkyvät MathSciNetissä (vaatii yliopiston koneen). Joistakin julkaisuistani on myös eprintversio arXivissa.